Théorie des asservissements électrohydrauliques

L’hydraulique huile

UN PEU DE THEORIE

1 Généralités

Certains diront qu'il n'en faut pas trop, qu'un peu d'intuition remplace parfois une grande feuille de calcul, que la théorie devient bien complexe lorsqu'il s'agit de calculer l'aggravation des performances en cas de non linéarité du à un frottement sec ou à un jeu mécanique, que rien ne vaut l'expérience.....etc...etc... c'est vrai.

Cependant lorsqu'il s'agit d'un prototype, que l'on manque de point de repère et que l'on doit malgré tout garantir des performances, il peut est très utile de pouvoir vérifier rapidement si les précisions exigées par le client en terme de performance ne risque pas de vous entraîner dans une galère financière.

La théorie aide à mieux comprendre l'interdépendance des 3 techniques, mécanique, hydraulique, électronique .

Elle permet de mieux appréhender ce que l'on doit attendre de chacun des éléments constituant la chaîne d'asservissement pour respecter les performances demandées.

Elle facilite la mise en oeuvre de ces techniques.

Il est prouvé que les ingénieurs électriciens et leur clients sont parfois mieux formés aux techniques des asservissements électriques que ne le sont les ingénieurs hydrauliciens.

1.1 Les schémas blocs

Il permettent :

- de visualiser le comportement physique du système hydromécanique en mettant en évidence les différents débits de fuite et de compressibilité ainsi que les efforts ou les couples mis en jeu.

- de trouver la fonction de transfert entrée/sortie des systèmes hydrauliques en utilisant les règles relatives aux schémas blocs et à la transformée de Laplace p.
e / s = m / ( 1 + mb)
(voir la revue automatique de Mr Prudhomme éditée par Masson & Cie)

Les schémas blocs de 3 systèmes différents sont représentés ci-après.
Ils ont été représentés pour les systèmes vérins (en haut) et moteurs hydrauliques (en bas).

Le débit Q (entrée) est la visualisation du débit de la servovalve ou de la servopompe au choix .

Un avantage intéressant de la servopompe est que son débit est sensiblement indépendant de la pression dans le récepteur hydraulique.
On dit que le modèle est linéaire.

Par contre le débit circulant dans la servovalve est notablement affecté par la pression charge.
La pression étant sous la racine, le modèle est non-linéaire.

servo-valve Q = k( Pa - Pc) ^0,5 (modèle non linéaire)

servo-pompe        Q = a/a _max   · cyl · n
           (modèle linéaire simplifiant l'utilisation des schémas blocs)

             1.2 Les correcteurs électroniques

Une bonne connaissance de la fonction de transfert du système hydraulique et de la mécanique associé permet d'optimiser les correcteurs électroniques et d'améliorer l'asservissement .
Dans le cas des asservissements électrohydrauliques, on parle souvent des correcteurs électroniques ou PID
Ceux ci sont parfois indispensables ; l'asservissement vitesse par exemple, ne peut fonctionner correctement que grâce à eux.
Pour être efficaces, ils doivent être positionnés correctement par rapport à la réponse dynamique du système hydro-mécanique.

Nota technique important sur la raideur hydraulique

Vérin rh = S²/ b_a V Moteur rh = cyl²/ b_a V

                   V      Volume de fluide sous compression
                    S      Section utile vérin
                  cyl    Cylindrée du moteur
                    b_a     Inverse du coefficient de compressibilité du fluide

2 Asservissement position (charge inertielle)

au gain statique près on a :

               x   Þ     _____1______         fonction du 2ème ordre
                Q            p(1 + ap + bp2)
                                                         avec     a = 2Z /w²h
                                                                     b = 1 / w²h
                x   position et Q débit servovalve (ou débit pompe)

Nota : fonction de transfert V/ Q concernant la vitesse :
1/ (1 + ap + bp2)

Dans le cas ou le débit Q est fourni par une servopompe le premier bloc fonctionnel vérin permet de mettre en évidence les coefficients
m et b

Blocs fonctionnels vérin

Blocs fonctionnels moteur hydraulique

S
m = ------------------
(f +b_aVp)mp

                      S²
    b = ------------------
              (f +b_aVp)mp

     avec      S   section vérin m²

                    b_ainverse du coefficient de compressibilité du fluide avec air inclus

                    n     vitesse d'entraînement de la servopompe en tr/s

                    a   inclinaison instantanée du plateau de la servopompe 100%

                    a₀ inclinaison maximum du plateau en % du maximum

                    C_ocylindrée maximum de la servopompe en m³/tr

                    m    masse liée au vérin kg

                    f   fuite par unité de pression m³/s par Pascal (N/m²)

Les schémas bloc peuvent facilement être déformés ce qui permet par exemple de trouver la fonction de transfert
P                      V
---   au lieu de   --- pour trouver les pointes de pression en régime transitoire.
a                      a

La connaissance de la fonction de transfert obtenu avec les schémas blocs permet aussi de trouver la réponse en vitesse ou les pointes de pression éventuelles en réponse à un signal rampe pallier obtenu naturellement avec la servopompe lorsque son plateau s'incline dans des temps qui peuvent être très faibles (0,15 s)

Pulsation réduite rd/s	S w_h = ------------------ b_aVm
Fréquence propre hydraulique hz	w_hS f_h= ---- = ---------- 2p 2p (b_aVm)^0,5
Facteur d'amortissement Z (sans dimension)	f m Z= --------- 2 S²
Gain statique	C_o n S K_S = ------- a₀

Le programme oces vous permet de définir f_het Z graphiquement

3 Asservissement pression avec charge mixte (inertie +ressort)

au gain statique près, en négligeant les fuites f
et les frottements visqueux fv :

F Þ __1 + ap²__
Q p (1 + bp²)

       fonction particulière avec intégrateur
               a = 1 / w²₁      avec   w₁ = (r_m / m) ^0,5
                 b = 1 / w²₂       avec   w₂ = [(r_m + r_h) / m] ^0,5

w₂ > w₁

F effort (ou couple) et Q débit servopompe (ou servovalve)

Blocs fonctionnels vérin

Blocs fonctionnels moteur hydraulique

4 Asservissement position avec charge élastique type ressort r_m

Lorsque la masse est négligeable on a au gain statique près:

x ou q Þ _1__ fonction du 1er ordre
Q Q 1 + tp

Dans le cas du vérin t = t₁ + t₂ = ( b V ) / f + S² / r_mf
Dans le cas du moteur hydraulique
t = t₁ + t₂ = ( b V ) / f + cyl² / r_mf

                avec f fuite par unité de pression
                     Q  débit servovalve (ou débit pompe)
                         x    position linéaire  ou   q position angulaire.

Blocs fonctionnels vérin

Blocs fonctionnels moteur hydraulique

Le logiciel OCES communique les gains de boucle avec une marge de gain et de phase acceptable sans qu'il soit nécessaire de tracer les courbes de réponse dans Black .

Si l'on souhaite visualiser la courbe des fonctions de transfert ci-dessus dans l'abaque de black, il est possible de faire appel à des logiciels spécialisés tel que celui distribué par la société RELI Herblay 95520.
Le tracé ne peut être fait qu'après détermination de la constante de temps t de la fonction de transfert ci-dessus

5 Correcteur type intégrateur

     Il permet de supprimer l'erreur statique pouvant être très importante dans le cas de l'asservissement vitesse avec charge inertielle.
     Il est pratiquement indispensable pour ce mode d'asservissement car la fonction de transfert du système hydromécanique ne comporte pas d'intégrateur.
     Une bonne connaissance de cette fonction de transfert permet à l'électronicien de mieux dimensionner le correcteur.

Ce correcteur, bien situé en fréquence par rapport à la réponse dynamique du système récepteur
hydraulique - charge, permet d'augmenter le gain à basse fréquence et de supprimer l'erreur statique, sans affecter le comportement du système à fréquence élevée.

6 Correcteur type avance de phase

Il permet d'améliorer les performances dynamiques de l'asservissement position en autorisant des gains de boucle plus élevés .

Ce correcteur par avance de phase modifie peu le comportement du système à basse fréquence. Par contre, bien situé en fréquence par rapport à la réponse dynamique du système récepteur hydraulique - charge, il permet d'augmenter le gain de boucle à marge de stabilité équivalente, améliorant la rapidité et la précision de positionnement en boucle fermée

Tracé effectué pour         A=1     R3= R1=160 k W
                                                  R2= 5 k W
                                                 C1 = 1 m F     et    C2 = 1 h F

7 Correcteur type retard de phase

Ce correcteur permet d'améliorer les performances dynamiques de l'asservissement pression dans le cas ou l’on utilise des servovalve débit.
L'utilisation de servovalve pression, suivant coupe fonctionnelle ci-dessus, est toutefois plus simple d'utilisation.
NOTA
Les servovalves pression VSP3 peuvent fonctionner selon deux modes distincts suivant le raccordement hydraulique.
- Fonctionnement en réduction de pression 2 voies alimentation par B et pression réduite sur P
- Fonctionnement en sureté : alimentation par P et orifice B bouché.
Les orifices A et T doivent toujours être raccordés directement au réservoir pour chacun de ces 2 modes de marche.
Elles ont de bonnes performances dynamiques (environ 40 hertz). Le temps de réponse est néanmoins tributaire du volume d'huile sous compression, ceci particulièrement avec le mode de fonctionnement en réduction de pression 2 voies. Elles sont particulièrement utilisées sur les dispositifs de freinage en mode réduction de pression et sur les équipements demandant une sécurité de marche absolue tel que les téléphériques.

Un marché fondé sur l'idée que le partenaire ne sera pas en mesure de tenir ses engagements est un mauvais marché (Auguste Detoeuf).

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